Samahalnya dengan persamaan linear, persamaan kuadrat juga memiliki solusi, yang sering disebut dengan akar-akar. Bentuk pemfaktorannya dapat dituliskan sebagai berikut: Pada ruas kanan, a adalah koefisien dari persamaan kuadrat, sedangkan r dan s adalah akar-akar persamaan dimana bentuk (x - r) dan (x - s) merupakan faktor-faktornya. 2 5x 2 + 6x - 8 = 0 dengan a = 5, b = 6 dan c = -8 A. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 1. Dengan memfaktorkan 2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna Yaitu dengan mengubah ke dalam bentuk (x + a) 2 = b x + a = ± √b x = -a ± √b 3. Dengan rumus abc x =-b ± b 2-4 a c 2 a Contoh Soal : Selesaikan persamaan kuadrat berikut x 2 - 2x Teksvideo. Jika kita menemukan soal sebagai berikut maka yang tanyakan yaitu dengan melengkapkan kuadrat sempurna persamaan tersebut dapat ditulis menjadi sehingga Sebelumnya kita akan mengingat kembali bila kita mempunyai satu persamaan kuadrat yaitu x kuadrat + BX + c = 0, maka untuk menyelesaikannya dengan cara melengkapkan kuadrat yang pertama kita pindahkan konstanta C ke ruas kanan Matematikastudycentercom- Contoh menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Metode pemfaktoran dan penggunaan rumus abc telah dipelajari pada tulisan terdahulu matematika kelas 10 SMA. Sebelumnya diingat lagi dua rumus aljabar berikut ini: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. (a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2. Langkahlangkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Koefisien adalah 1, atau dibuat menjadi 1. Persamaan dinyatakan dalam . Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Berikutini adalah langkah-langkah dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Misalnya terdapat sebuah persamaan berbentuk ax 2 + bx + c = 0 dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Maka dengan melengkapkan kuadrat sempurna, akar-akarnya dapat dicari langkah-langkah berikut. Tentukanakar-akar persamaan kuadrat dengan cara m Matematika, 03.06.2020 01:48, faraaaahhhhh. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna : a. x^2 -5x + 6 = 0 b. 2x^2 -4x - 6 = 0 c. 4x^2 - 36 = 0 d. x^2 +v12x - 4 = 0 ket : ^ = pangkat. Jawaban: 1 Buka kunci jawaban. Jawaban. Jawaban diposting oleh iux5. B. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Tujuan Pembelajaran Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melegkapkan kuadrat sempurna. Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, selanjutnya kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. 2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna Pada halaman ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk \[\left a + b \right ^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\] dan \[\left a - b \right ^{2} = a^{2} - 2ab - b^{2}\] disebut bentuk kuadrat sempurna. Setiap bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat sempurna dengan menambah atau mengurangi konstanta. Simak uraian berikut dengan baik. Contoh Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. \[x^{2} - 3x + 2 = 0\] Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah ♦ Tempatkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta di ruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x + 2 = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\] ♦ Koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu. ♦ Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left \frac{...}{2} \right ^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x \] \[+ \left \frac{-3}{2} \right ^{2}\] \[= -2\] \[+ \left \frac{-3}{2} \right ^{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right ^{2} = -2 + \frac{9}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right ^{2} = \frac{1}{4}\] ♦ Kemudian setelah kuadrat berubah jadi akar masukkan \[\pm \] pada ruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x - \frac{3}{2} \right = \pm \frac{1}{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\] atau \[x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = 2\] atau \[x = 1\] Pada langkah yang kedua disebutkan bahwa koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu. Bagaimana penyelesaiannya jika ada sebuah kasus yang dimana \[x^{2}\] tidak sama dengan satu? Jika ditemukan koefisien \[x^{2}\] tidak sama dengan satu seperti persamaan berikut. Contoh \[2x^{2} + 3x - 2 = 0\] Sehingga persamaan kuadrat tersebut harus dibagi dua agar \[2x^{2}\] menjadi sama dengan satu, seperti pembahasan berikut. \[\Leftrightarrow\] \[2x^{2} + 3x - 2 = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[\frac{2x^{2} + 3x - 2}{2} = 0\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{2}{2} = 0\] Setelah semua dibagi dua dan \[x^{2}\] sudah sama dengan satu, langkah selanjutnya adalah letakkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta diruas kanan. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\] Kemudian tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left \frac{...}{2} \right ^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x + \left \frac{\frac{3}{2}}{2} \right ^{2} = 1 + \left \frac{\frac{3}{2}}{2} \right ^{2}\] Agar lebih mudah sebaiknya kita selesaikan terlebih dahulu setengah dari koefisien \[x\], yakni \[\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2} x + \left \frac{3}{4} \right ^{2} = 1 + \left \frac{3}{4} \right ^{2}\] \[\Leftrightarrow\] \[\left x + \frac{3}{4} \right ^{2} = 1 + \frac{9}{16}\] \[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{2}x =\pm \sqrt{\frac{25}{16}}\] \[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{4} = \pm \frac{5}{4} \] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{5}{4} - \frac{3}{4}\] atau \[x = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\] \[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2}\] atau \[-2\] Cara menjawab soal Tarik angka yang telah disediakan kedalam kolom jawaban. Klik tombol "Cek Jawaban" untuk mengetahui jawaban tersebut benar atau salah . Jawaban yang benar akan tepat pada posisinya dan jawaban yang salah akan kembali ke dalam urutan angka yang telah disediakan. Klik tombol "Ulang" jika ingin mengulangi menjawab soal. Selesaikan penyelesaian kuadrat \[x^{2} + 4x - 21 = 0\] dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Proses melengkapkan kuadrat sempurna dapat dipakai untuk semua persamaan kuadrat dengan koefisien suku \[- x^{2} , a = 1\]. Jika koefisen dari suku \[- x^{2}\] tidak \[1\], maka kita harus membagi persamaan tersebut dengan \[a\] pada seluruh koefisen dan konstantanya. Untuk lebih jelasnya mari kita kerjakan soal berikut agar lebih memahami cara penyelesaian dengan melengkapkan kuadrat sempurna. Nomor Soal 1 2 3 4 5 *Klik tombol Selanjutnya di bawah ini untuk melanjutkan materi PembahasanLangkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehinggakedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan .Langkah-langkah mencari penyelesaian dari persamaan adalah sebagai berikut. Kedua ruas persamaan ditambah dengan kuadrat dari . Persamaan dinyatakan dalam bentuk . Menggunakan langkah-langkah di atas akan dicari penyelesaian dari persamaan . Karena koefisien dari adalah , sehingga kedua ruas ditambah dengan . Ruas kiri dinyatakan sebagai kuadrat sempuna, kemudian gunakan sifat jika , maka , sehingga diperoleh Jadi, penyelesaiannya adalah dan . Melengkapi kuadrat sempurna adalah metode yang digunakan untuk mengubah konversi bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 ke bentuk kuadrat sempurna ax + d² + e = 0. Metode melengkapi kuadrat sempurna juga disebut dengan metode "completing the square". Berikut rumus metode melengkapi kuadrat sempurna. Navigasi Cepat A. Rumus Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Solusi Akar B. Pendekatan Geometri Kuadrat Sempurna C. Contoh Soal Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Solusinya Contoh 1. x²+6x+8=0 solusi bulat Contoh 2. x²+7x+6=0 solusi bulat Contoh 3. 4x²+4x+1=0 solusi tunggal Contoh 4. x²+6x+16=0 solusi kompleks Contoh 5. 2x²+5x+3=0 solusi desimal B. Pendekatan Geometri Kuadrat Sempurna Kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan kuadrat yang hanya terdiri dari bentuk kuadrat dan sebuah konstanta. Metode menyempurnakan kuadrat sempurna mengubah bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat ax + d² dan diseimbangkan dengan konstanta e, menjadi ax + d² + e = 0. Nilai konstanta e merupakan nilai keseimbangan equilibrium terhadap bentuk persamaan kuadrat yang diubah ke dalam bentuk sempurna. Baca juga Materi Persamaan Kuadrat, Bentuk, dan Rumus Metode menyempurnakan kuadrat sempurna digambarkan secara geometri untuk menyeimbangkan bentuk kuadrat dengan persamaan kuadrat yang dikonversi. Bentuk umum persamaan kuadrat dapat digambarkan secara geometri sebagai persegi dan persegi panjang. Bentuk persegi melambangkan bentuk kuadrat dari suatu nilai, koefisien, atau variabel. Berikut ilustrasi geometri oleh Lucas Vieira 2013 untuk bentuk umum persamaan kuadrat ke bentuk kuadrat sempurna. Nilai setiap suku dibagi dengan koefisien a, sehingga terbentuk bangun persegi dari suku ax² yaitu ax²/a = x². Koefisien variabel x dapat dibagi menjadi dua, hasil yang diperoleh berupa dua buah persegi panjang dengan ukuran sisi x dan b/2a. Sehingga dapat dilakukan penggabungan di langkah selanjutnya. Tiap potongan yang telah dibagi, digabungkan dengan persegi x², sehingga ukurannya pas di sisi kiri dan bawah. Diperlukan dua selisih nilai yang berlawan untuk membentuk sebuah bangun kuadrat dari gabungan di atas. Pertama, nilai yang memenuhi bentuk bangun gabungan sehingga menjadi bentuk kuadrat yaitu b/2a². Kedua, untuk menyeimbangkan persamaan harus dikurangkan dengan nilai tersebut yaitu -b/2a². Sehingga bentuk persegi tersebut dapat formulasikan dalam bentuk kuadrat berikut. Dapat disederhanakan menjadi bentuk berikut Langkah sebelumnya yaitu membagi persamaan dengan a. Sekarang kembalikan nilai a tersebut sehingga mencerminkan bentuk persamaan yang sebenarnya dengan mengalikan setiap suku dengan a. Sehingga diperoleh C. Contoh Soal Solusi Akar dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna Berikut beberapa contoh soal mencari solusi akar-akar persamaan kuadrat dengan cara melengkapi kuadrat sempurna. Contoh 1. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+6x+8=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+7x+6=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 7x + 6 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -6. Contoh 3. Hitung Solusi Akar Persamaan 4x²+4x+1=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari 4x² + 4x + 1 = 0 adalah x1,2 = -1/2. Solusi ini juga disebut solusi tunggal karena titik potong x1 dan x2 mempunyai nilai sama. Contoh 4. Hitung Solusi Akar Persamaan x²+6x+16=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Sehingga dapat dihitung solusi akar-akarnya, sebagai berikut. Solusi persamaan tersebut merupakan solusi kompleks, karena perhitungannya terdapat akar kuadrat negatif yang menghasilkan nilai imajiner. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 16 = 0 adalah x1 = 2,64i - 3 dan x2 = -2,64i - 3. Contoh 5. Hitung Solusi Akar Persamaan 2x²+5x+3=0 dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Melengkapi Kuadrat Sempurna, Solusi Akar, dan Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih...